Вирішити уровнение: 2sin ^ 2x + sinx = 1-sin5x

Вирішити уровнение: 2sin ^ 2x + sinx = 1-sin5x

  • Початкове рівняння рівносильне наступному:
    sin (x) + sin (5x) = 1 - 2 * sin ^ 2 (x),
    Скористаємося наступними тотожністю:
    1-2 * sin ^ 2 (x) = cos ^ 2 (x) - sin ^ 2 (x) = cos (2x),
    sin (x) + sin (5x) = 2 * sin (3x) * cos (2x),
    використовуючи ці тотожності, отримуємо наступне рівносильне вихідному рівняння
    2 * sin (3x) * cos (2x) = cos (2x),
    2 * sin (3x) * cos (2x) - cos (2x) = 0;
    cos (2x) * (2 * sin (3x) - 1) = 0;
    cos (2x) = 0, або sin (3x) = 1/2.
    / А далі вирішимо самі /