Знайти tg ^ 2a + ctg ^ 2a, якщо tg (a) + ctg (a) = 9

Знайти tg ^ 2a + ctg ^ 2a, якщо tg (a) + ctg (a) = 9

  • Оскільки tg (a) * ctg (a) = 1, тоді
     tg ^ 2 (a) + ctg ^ 2 (a) = tg ^ 2 (a) + 2 + ctg ^ 2 (a) - 2 = tg ^ 2 (a) +
     + 2 \ cdot tg (a) \ cdot ctg (a) + ctg ^ 2 (a) - 2 =
    = (tg (a) + ctg (a)) ^ 2 - 2 = 9 ^ 2 - 2 = 81-2 = 79